Richy Müller wurde 1955 unter dem bürgerlichen Namen Hans-Jürgen Müller in Mannheim geboren. Als Jugendlicher besuchte er die Hauptschule und ging anschließend in die Lehre als Werkzeugmacher. Freunde rieten ihm schließlich dazu, die Schauspielschule in Bochum zu besuchen, um aus seinem Hobby Beruf machen zu können. Sein Schauspieldebüt feierte er 1978 in der Rolle des Richy in dem TV-Sozialdrama "Die große Flatter" von Marianne Lüdcke, die zugleich den Durchbruch auf dem Steckbrief des Schauspielers darstellt.
Seit Ende der 1970er Jahre stand Richy Müller in unterschiedlichen Genres und Rollen vor der Kamera und auf der Bühne. So war er in Filmen wie "Der Mann auf der Mauer", Roland Emmerichs "Das Arche Noah Prinzip" und Egon Günthers "Rosamunde" zu sehen. Sein Können als Charakterdarsteller bewies er unter anderem in den Filmen "Irren ist männlich", "Farland", "Die innere Sicherheit" und "Vier Minuten". Anfang der 2000er Jahre machte der Schauspieler einen kurzen Ausflug nach Hollywood für die Action-Produktion "xXx - Triple X", in der er an der Seite von Vin Diesel als technischer Assistent zu sehen war.
Seit 2007 verkörpert Richy Müller den "Tatort"-Hauptkommissar Thorsten Lannert in Stuttgart an der Seite von Felix Klare. Gleichzeitig wirkte er an zahlreichen Filmproduktionen wie "Allein", "Die Wolke" und "Poll" mit. Für seine überzeugende Darstellung in Poll erhielt der Schauspieler im Jahr 2011 seine erste Auszeichnung: den "Deutschen Filmpreis" für die beste männliche Nebenrolle.